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将方程(1)与方程(2)作比较
这个变形可以看作是把方程左边的常数项2改变符号后,移到方程的右边。
同样,将方程(2)与方程(3)作比较
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f这个变形又可以看作是把方程右边的含x的项3x改变符号后,移到方程的左边。
这种变形叫做移项。移项法则:把方程一边的项改变符号后移到方程的另一边,方程的解不变。求方程(1)的解的过程可以写为解:移项,得5x3x42合并,得2x6方程两边同除以2,把x的系数化为1,得x3。
例6、解下列方程
(1)x75x2
(2)6y34y5
4
4
(3)x3x12
(4)4x143x
思路导航:在计算的过程中,一定要依据移项的法则求解。
解答:
(1)移项,得75x1x2
合并,得21x,即1x2
2
2
系数化为1,得x4
(2)移项,得6y4y5344
合并,得2y2
系数化为1,得y1
(3)移项,得13x1x2
合并,得15x,即5x1
2
2
系数化为1,得x25
(4)移项,得4x3x41合并,得7x5
系数化为1,得x57
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f点津:移项的本质是利用了等式的性质1。通过移项和合并,我们把较复杂的一元一次方程变形为形如mx
m0的简单方程。这种将复杂问题转化为简单问题的数学思想值得我们加以总结。
知识点五解一元一次方程(三)去括号和去分母
如果一元一次方程中含有括号,我们需要利用上一讲学习的去括号法则,
将括号去掉,再将其转化为较简单的形式,利用移项和合并,最终化为最简
单的方程,从而求出方程的解。
例7、解下列一元一次方程
(1)4x22x4
(2)3y72942y22
思路导航:当方程中含有括号时,将括号去掉,转化为较为简单的方程。
解答:
(1)去括号,得4x22x8移项,得4x2x82
合并,得2x10
系数化为1,得x5(2)去括号,得3y212984y22
再去括号,得3y2118168y22
移项,得3y8y22211816
合并,得11y45
系数化为1,得y4511
点津:
此例题比上一例题更为复杂,但是通过去括号可以将其转化为类似上一
例题中较为简单的形式,这也是利用了转化的方式。
另外,在对形如4x3的式子进行去括号时,其实还是一个运用分配
律的过程。
有的方程未知数的系数是分数,而整数的运算比分数的运算简单、不容
易出错。因此,我们自然会想,有没有什么办法可以将分数化为整数?
这个办法就是利用等式的性质2,在方程的左右两边同时乘以所有分母
的公分母。
我们以方程x2112x为例。
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6
这里有三个分母,其最小公倍数为12,在这个方程的左右两边同时乘以
12,得
x21121r
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