过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（a）÷，其中a1，b1．
17．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每
f人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列
问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA3，OC2，求出经过点E的反比例函数解析式．
19．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B60°，AC3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且APAC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．
20．如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到01米，参考数据：si
68°≈093，cos68°≈037，ta
68°≈248，ta
31°≈060，si
31°≈052，cos31°≈086）
f21．“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，
，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一
动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m
，点E在线段AC上，则（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则______（用含m，
的代数式表示）；______；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长．
23．如图，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交r