：同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、基础知识（一）同角三角函数的基本关系式：22①平方关系；si
cos1
2
用心
爱心
专心
fta
cos③倒数关系。ta
cot1
②商式关系；
si

注：关于公式si
2cos21的深化
1si
si
cos
1si
si

2；
2
1si
si
cos；

2
cos
如：1si
8si
4cos4si
4cos4；1si
8si
4cos4（二）正弦余弦的诱导公式：k
2kZ与α的三角函数关系
是“奇变偶不变，符号看象限”。00注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为090角的三角函数。2、主要用途：a已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值b化简同角三角函数式；c证明同角的三角恒等式。第三节三角函数的图象一、主要知识：1．三角函数线；注：0则si
ta
2
2．ysi
xycosxyta
x的图象3．yAsi
x的图象①用五点法作图
x
x
yAsi
x
0

2

32
2
0A0A②图象变换：平移、伸缩两个程序1ysi
xysi
x
ysi
x2yx
2
0
ysixx
f1T
yAsi
x
③A振幅T

周期

2
频率
x相位
初相
4．图象的对称性①ysi
x与ycosx的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。②yta
x的图象是中心对称图形，有无穷多条垂直于x轴的渐近线。二、主要方法：1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数yAsi
x的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2．给出图象求yAsi
xB的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，进而确定．第四节三角函数的性质一、知识梳理：1、三角函数的性质
用心
爱心
专心
3
f函数
ysi
x
ycosx
yta
x
定义域值域和最值
R11
2
R11当x2k时，ymi
1，当x2k时，ymax1，
xxRxk2
当x
2k时，
R无最值
ymi
1，
当x

2
2k时，
ymax1，
周期奇偶性单调区间
2π奇函数增r