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明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的.....条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明...供选择的三个条件(请从其中选择一个):①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.ACFD
B
E
18.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF.
参考答案:答案:相等,解析:由AD=AC,BD=BC,AB=AB可得△ABD≌△ABC,所以∠ABD=∠ABC,即可得∠1=∠2.2答案:D,解析:A项中的∠A和∠E不是两条已知边的夹角;B项中的∠C和∠F也不是两条已知边的夹边;C项中的边不是对应边.3答案:D,解析:已知两对对应边相等,可以补充第三边,利用SSS来证明,也可以补充夹角相等,即∠ABE=∠DBC.4答案:D,解析:用HL来证明△ABD≌△BAC,即可得到AD=BC,然后再证明△ACD≌△BDC.5答案:C,解析:④∠B不是AB和AC的夹角.
BC,6答案:C,解析:因为EF90,所以∠EAB=∠FAC,又因为AEAF,
所以△AEB≌△AFC,所以AC=AB,在△ACN和△ABM中,BC,AB=AC,∠CAB=∠CAB,△ACN≌△ABM,④正确;因为∠EAB=∠FAC,所以∠EAB-∠CAB=∠FAC
f-∠CAB,即∠EAM=∠FAN,③正确;在△EAM和△FAN中,∠EAM=∠FAN,
AEAF,EF90,所以△EAM≌△FAN,所以EM=FN,①正确;由已知
条件不能判断出CD=DN,故正确的个数是3个.7答案:D,解析:已知AB=AC,还有一个公共角∠A,具备了一边一角的条件,可用SAS添加AD=AE,可用ASA添加∠B=∠C,可用AAS添加∠ADC=∠AEB,若添加DC=BE,则是SSA不能判定两个三角形全等。8答案:100°,解析:由于旋转角度为40°,因此∠BOD=∠CAE=40°,又由于∠BAC=60°,所以∠BAE=∠BAC+∠CAE=100°.9答案:CE(答案不惟一,也可以是ABFD或ADFB),解析:注意到要判定的三角形全等,题设给出两对边相等,缺少另一对边,或夹角对应相等,所以要证明△BDE≌△FDE,只需要添加AC=EF,或∠C=∠E10答案:答案不唯一,如∠B=∠C,AB=AC,或∠ADE=∠AED等,解析:本题思路不唯一,有条件∠BAD=∠CAE,可知∠BAE=∠CAD,要使△ABE≌△ACD,需要至少一条边相等,容易想到AB=AC.
ADAB11相等;理由如下:在△ABC与△ADC中,,∴∠DACACAC,∴△ABC≌△ADC(SSS)CDCB
=∠BAC,在△DAC与△BAC中DAEBAE,∴△DAC≌△BAC(SAS),∴DE=BE
AEAE
ADr
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