形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有ADBCCEDE．求∠BAC的度数．
北京市竞赛题
思路点拨题设条件给出的是线段的等量关系，要求的却是角的度数，相等的线段可得
到全等三角形、特殊三角形，为此需通过构造平行四边形改变它们的位置．
注课本中平行四边形的判定定理是从边、角、对角线三个方面探讨的，一般情况是，从四
边形边、角、对角线三类元素任意选取两类，任意组合就产生许多判定平行四边形的命题．其
中有真命题与假命题，对于假命题，要善于并熟悉构造反例．
构造反例是学习数学的一种重要技能，可以帮助我们理解概念．培养推理能力，数学史
上就曾有许多著名的论断被一个巧妙的反例推翻的实例．
若题设条件中有彼此平行的线段或造成平行的因素，则通过作平行线，构造平行四边
形，这是解四边形问题的常用技巧，这是由于平行四边形能使角的位置更理想，送线段到恰
当的地方，使线段比良性传递．
学力训练
1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四
边形，还需要增加的一个条件是
填上你认为正确的一个即可，不必考
虑所有可能情形
宁波市中考题
2．1如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE：∠BAE＝
3：1，则∠CAC＝
；河南省中考题
2矩形的一个角的平分线分矩形一边为lcm和3cm两部分，则这个矩形的面积
为
cm2．武汉市中考题
f3．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△
ACF．
1四边形ADEF是
；
2当△ABC满足条件
时，四边形ADEF为矩形；
3当△ABC满足条件
时，四边形ADEF不存在．2000年贵州省中考题
4．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为13，则这两边之积
为
．2001年天津市选拔赛试题
5．四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2b2c2d22ab2cd，则这个四边形一定是
A．平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
6．如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为
A．98B．196C．280D．284
湖北省荆州市中考题
7．如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长粗线部分为
A．123mB．20mC．22mD．24m
吉林省中考题8．在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且ABBCCDDA，则
A．ADBCB．ADBCC．ADBCD．AD与BCr