线性代数期末试卷
共4页
第1页
200920101线性代数期末试卷本科A解答与参考评分标准
一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设AA
20101则下列矩阵中可与1
A交换的矩阵是（A）C
20
T
32
B
23
02
23
D
22
03
2A是
阶方阵，是正交矩阵，BPAP，则下列结论不成立的是P且（B）AA和B相似BA和B有相同的特征向量CA和B等价DA和B有相同的特征值3矩阵A在（D）时可能改变其秩。A转置B初等变换C乘一个可逆方阵D乘一个不可逆方阵
14已知Q232463t，P9
为三阶非零矩阵，且满足PQ
0，则（
C）
At6时P的秩必为1Bt6时P的秩必为2Ct6时P的秩必为1Dt6时P的秩必为25设A为
阶方阵，RA
1，、是Axb的两个不同解向量，Ax0且则
12
的通解为（C）AkBkCk二、填空题（每小题3分，共15分）
12
1
2
D
k12
0
1011
1101
1110
TT
6．行列式D

111
3
7当R23时，向量2103与向量121R的内积为2。8设三阶方阵A的行列式
1
A1
2
，B2A
2

1
2A
2
1

2
。则B
272
。
9设向量组（I）的秩为r向量组（II）的秩为r线性表示，则r与r的大小关系为rr。
1212
，且向量组（I）可由向量组（II）
210如果矩阵A00
001
021与B00x
0y0
001
相似，则x0y
1
三、计算题（每小题10分，共50分）
1
f线性代数期末试卷
共4页
第2页
x1
1x111111x1110x0
3
11x11111
111x11x1111x11111x11111x1
11、设fx
x1
111
，求fx

解：fx
1111
x1111x00
5分
x1
100xx
4
x
000
9分10分
所以f
x4x
112、已知矩阵A00
210
332，B211
210
110，C000
110
11，满足1
AXB
T
BC，求X
T
。B可逆
T
3
210
T
101，所以0
TT
解：因为2
1
3分，
即：XAC
1T
又因为AXB
A
1
CB，所以有AXC
6分8分
100
1
210
121
111121
XAC
T
0r