2

2
1
①②
2S
121222
12
1
2
②①得
S
2
120212
1
2
2
1
小结：错位相减法的求解步骤：①在等式两边同时乘以等比数列c
的公比
q；②将两个等式相减；③利用等比数列的前
项和的公式求和
针对训练4、求和：S

x2x23x3
x
x0x1
4、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前
项的和变成首尾若干少数项之和，这一求
c和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中a
是各项不为零的等差数a
a
1
列，c为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1）
1111111，特别地当k1时，
kk
k
1
1
2
f（2）
11
k
k


k
，特别地当k1时

1
1
1

例3、数列a
的通项公式为a
解：S
a1a2a3a
1a

1，求它的前
项和S

1

111122334
11
1
1
111111111122334
1

1
1
1
1小结：裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差，且这两项是同一数列的相邻两项，即这两项的结构应一致，并且消项时前后所剩的项数相同1
针对训练5、求数列
1111的前
项和S
122332
1
5、分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可例4、求和：S
2351435263532
35
解：S
2351435263532
35













2462
35152535
11155
13115


2
31145
小结：这是求和的常用方法，按照一定规律将数列分成等差（比）数列或常见的数列，使问题得到顺利求解针对r