2014学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）
20151一．填空题（本大题满分56分）31．已知si
，则cos2_____．52．若实数xy满足xy4，则x24y2的最小值为3．设i是虚数单位，复数z满足2iz5，则z
4．函数fxx2x0的反函数f
21
．．．
x
2
5．若抛物线y22px的焦点与双曲线x
2
y1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为3
．
24AD所成角6．若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为，高为，则异面直线BD1与
7．已知无穷等比数列a
的各项和为1，则首项a1的取值范围为的大小是______________（结果用反三角函数值表示）．．
x118．若全集UR，不等式．11的解集为A，则CUA1x119．设数列a
的前
项和为S
，若a11，S
a
1
N，则a
的通项公式22
为．
10．已知圆Cx12y122，方向向量d11的直线l过点P04，则圆C上的点到直线l的距离的最大值为11．如图：在梯形ABCD中，ADBC且AD．

1BC，AC与BD2相交于O，设ABa，ADb，用ab表示BO，则
BO
．
12．已知函数fx2si
2x

6
，将yfx的图像向左平移（0）个单位后
得到函数ygx的图像，若ygx的图像上各最高点到点03的距离的最小值为
1，则的值为
．
徐汇区高三数学（文科）
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f13．在平面直角坐标系中，对于函数yfx的图像上不重合的两点AB，若AB关于原点对称，则称点对AB是函数yfx的一组“奇点对”（规定AB与BA是相同的
x4x0“奇点对”）．函数fx12的“奇点对”的组数是x2xx02
14．设集合A
．
xxxxx101i1234，那么集合
1234i
A中满足条件
“1x1x2x3x43”的元素个数为
．
二．选择题（本大题满分20分）215．若12i是关于x的实系数一元二次方程xbxc0的一个复数根，则（）（A）b2c3（B）b2c1（C）b2c1（D）b2c316．已知直线l和平面，无论直线l与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线l（）（A）相交（B）平行（C）垂直（D）异面y
17．若函数fxr