12已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB2
33C，2010
（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（A．2B．3C
1728
）
D．10
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
f13命题“存在x0R，使得x022x050”的否定是
．．
14与椭圆4x29y236有相同的焦点，且过点3，2的椭圆方程为15已知点F是双曲线
x2y21的左焦点，定点A的坐标为1，4，P是双曲线右支上的412
．
动点，则PFPA的最小值为
16命题p关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立；命题q函数
fx32a在R上是增函数，若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围
x
是
．
三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17已知数列a
满足a12，a
14a
2
1
N（1）令b
a
1，求证：数列b
为等比数列；2



（2）求满足a
240的最小正整数
18如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为2，且cosB
101，cosADC84
（1）求si
BAD的值；（2）求AC边的长19如图，在四面体ABCD中，已知ABDCBD60，ABBC2
（1）求证：ACBD；（2）若平面ABD平面CBD，且BD
5，求二面角CADB的余弦值2
f20已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F2，0的距离减去它到y轴的距离的差都是2（1）求曲线C的方程；（2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且AFBF8，证：AB的垂直平分线恒过定点21如图，椭圆M
x2y2321ab0的离心率为，直线xa和yb所围成的矩2ab2
形ABCD的面积为8
（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线lyxmmR与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求
PQST
的最大值及取得最大值时m的值
f福建省福州外国语学校20162017学年第一学期期末模拟高二年级数学试题（理科）答案
一、选择题
15CDBCC610AACBC11、12：CB
二、填空题
13xR，x22x50161，2，214
x2y211510
159
三、解答题
17解：（1）a
14a
2
1，
a
1aa1a4
2，∴2
4
2，

12222

∴2∴
a
1a24
22，2
12

a
1r