2014年高考数学（理）试题分类汇编
数列
一数列的概念与简单表示法1已知首项都是1的两个数列a
，b
b
≠0，
∈N满足a
b
＋1－a
＋1b
＋2b
＋1b
＝0a
1令c
＝，求数列c
的通项公式；b
2若b
＝3
1，求数列a
的前
项和S
－
解：1因为a
b
＋1－a
＋1b
＋2b
＋1b
＝0，b
≠0
∈N，所以
a
＋1a
－＝2，即c
＋1－c
b
＋1b

＝2，所以数列c
是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故c
＝2
－1－－2由b
＝3
1，知a
＝2
－13
1，于是数列a
的前
项和S
＝1×30＋3×31＋5×32－－＋…＋2
－1×3
1，3S
＝1×31＋3×32＋…＋2
－3×3
1＋2
－1×3
，将两式相减得－－2S
＝1＋2×31＋32＋…＋3
1－2
－1×3
＝－2－2
－2×3
，所以S
＝
－13
＋12已知数列a
的前
项和为S
，a1＝1，a
≠0，a
a
＋1＝λS
－1，其中λ为常数．1证明：a
＋2－a
＝λ2是否存在λ，使得a
为等差数列？并说明理由．解：1证明：由题设，a
a
＋1＝λS
－1，a
＋1a
＋2＝λS
＋1－1，两式相减得a
＋1a
＋2－a
＝λa
＋1因为a
＋1≠0，所以a
＋2－a
＝λ2由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1，由1知，a3＝λ＋1若a
为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故a
＋2－a
＝4由此可得a2
－1是首项为1，公差为4的等差数列，a2
－1＝4
－3；a2
是首项为3，公差为4的等差数列，a2
＝4
－1所以a
＝2
－1，a
＋1－a
＝2因此存在λ＝4，使得数列a
为等差数列．3已知数列a
满足a1＝1，a
＋1＝3a
＋111证明a
＋2是等比数列，并求a
的通项公式；11132证明＋＋…＋＜a1a2a
211a＋解：1由a
＋1＝3a
＋1得a
＋1＋＝32
2
f113313
又a1＋＝，所以a
＋2是首项为，公比为3的等比数列，所以a
＋＝，因此数222223
－1列a
的通项公式为a
＝2122证明：由1知＝
a
3－1－因为当
≥1时，3
－1≥2×3
1，11121所以
≤＝≤－，即a
3
－13
－13－12×3
1131111131－
于是＋＋…＋≤1＋＋…＋
－1＝a1a2a
323231113所以＋＋…＋a1a2a
2
二、等差数列及等差数列前
项和1数列a
是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________1、．12若等差数列a
满足a7＋a8＋a90，a7＋a100，则当
＝________时，a
的前
项和最大．2．83．等差数列a
的前
项和为S
，若a1＝2，S3＝12，则a6等于A．8B．10C．12D．143．C4已知等差数列a
满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．1求数列a
的通项公式．2记S
为数列a
r