，1）
（4，1）（5，1）
2
（1，2）
（3，2）
（4，2）（5，2）
3
（1，3）
（2，3）
（4，3）（5，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（5，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
表中共有20种等可能情况（画树状图也可）
…………（4分）
经过分析得到是3的倍数共有8种，所以
P小刚胜P（得到3的倍数）
820

25

P小明胜
1
25

35

25

…………（6分）
f所以游戏不公平，对小明有利
…………（8分）
23．（本题满分8分）解：（1）证明：∵∠BAM12∠AOB，∠BCA12∠AOB，∴∠BAM∠BCA∵∠CBA90°，∴∠BCA∠CAB90°，
∴∠BAM∠CAB90°，即：∠CAM90°∴MN是⊙O的切线。…………（4分）
（2）在Rt△ABC中，AC13，BC12，根据勾股定理得：AB5
∵∠BCA∠ACD，∠CBA∠CAD90°∴△DAB∽△CAB，
∴BCBA即：125，∴AD65。
ACAD13AD
12
24．（本题满分10分）
…………（8分）
解：（1）∵OC＝OB3，在Rt△ACO中，AOOCta
∠ACO1，∴A（－1，0）…2分）
数学试卷
（2）由（1）得：C（0，－3），A（－1，0），B（30），设抛物线的表达式为yax2bxc，
abc0，
a1，
将A、B、C三点的坐标代入，得9a3bc0，，解之，得：b2，……（4分）
c3
c3
所以这个二次函数的表达式为：yx22x3
…………5分
（3）存在易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：yx3
∴E点的坐标为（－3，0）∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，∴F点的坐标为（2，－3）或（—2，—3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F，坐标为（2，－3）25．（本题满分12分）解：（1）
…………（7分…………10分
（2）作等边△BCD及其外接圆，根据1的结论，弧BC上的所用点均满足PB＋PC＝PD
f……………………5分（3）第一步：如第25题答案图，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：连接AD，交⌒BC与点P，点P即为所求
A
……………………7分理由如下：根据1的结论，PB＋PC＝PD，
HP
要使PAPBPC最小，则要PAPD最短，
C
B
当A、D、P共线时，就是所要求作的满足条件的点P
……………………9分
作AH⊥DC，交DC的延长线于点H，
由题可知，∠ACD150°，
在Rt△AHC中，∠ACH30°，AC23，可求得AH3，HC3
D（第25题答案图④）
在Rt△AHD中，HDHCCDHCCB7，
可求得AD52，即最小距离之和为52
……………………12分
数学试卷
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