（2）
平面
平面
19已知椭圆两点，三角形（1）求椭圆的方程；（2）若弦【答案】（1），求直线（2）
的左右焦点分别为的周长为8
，离心率
过的直线交椭圆于
的方程两点，三角形的周长为，可得
【解析】试题分析：（1）过的直线交椭圆于，又离心率设点点的坐标为，
联立解出即可；，的坐标为的斜率为，给出直线方程，联立直线方程与椭
圆方程解得两根之和与两个之积，运用焦半径公式求得结果解析：（1）过的直线交椭圆于，解得两点，三角形的周长为，
解得椭圆的标准方程为（2）设点的坐标为的斜率为（显然存在），的坐标为
f20如图，在直四棱柱，是的中点
中，底面四边形
为菱形，
，
（1）图1中，点是（2）图2中，点平面
的中点，求异面直线分别是
所成角的余弦值；上，，求证：平面
的中点，点在线段
【答案】（1）【解析】试题分析：
2见解析要求异面直线所成角的余弦值即求直线所成角，在三角形
中运用余弦定理即可求出结果（2）由三角形相似，几何面面平行的判定定理即可证明（1）解：因为底面四边形所以，异面直线或其补角，连结，为菱形，所成角即为直线，，所成角，，，
（2）所以，
与
相似，，又，，
，
，
，
，
f平面
平面
、、满足
21在平面内点
（1）求点的轨迹方程；（2）点两点若直线【答案】（1），在椭圆上，且平分与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于的斜率是定值，并求出这个定值，
，求证：直线；（2）。
【解析】试题分析：（1）根据题意线
，代入化简即可求出轨迹方程（2）给出直和斜率互为相反数，
的方程，联立直线方程与椭圆方程，求得的横坐标，由题意得的方程与椭圆方程，化简求得结果
再次联立直线解析：（1）（2）设直线联立方程组
的方程为
∴直线设直线平分，所以和斜率互为相反数
的方程为
联立方程组
又
点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，求证直线的斜率是定值，理解题目中直线是角平
f分线，将其转化为另外两条直线的斜率互为相反数，然后求得两点坐标，即可证得结果。22已知为坐标原点，直线的方程为是抛物线上异于点的点，直线于点（1）求点的坐标；（2）求证：直线恒过定点；的最小值（3）4上到直线距离最小的，点是抛物线上到直线距离最小的点，点交
与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线
（3）在（2）的条件下过向轴做垂线，垂足为，求【答案】（1）此时点坐标为（2）直线恒r