过定点
【解析】试题分析：1设点的坐标为
，根据题意点是抛物线
点，代入点到直线的距离公式进行求解（2）设点的坐标为
根据题意当
求得
，
当
时求得点的坐标为
，给出直线方程，求恒过点坐标（3）转化面积为
然后计算即可求得结果解析：（1）设点的坐标为，则
所以，点到直线的距离

当且仅当
时等号成立，此时点坐标为，显然

（2）设点的坐标为
当
，点坐标为
，直线
的方程为
；可得
，直线
；
当
时，直线
的方程为，
化简得综上，直线的方程为
；
f与直线的方程
联立，可得点的纵坐标为
因为，
轴，所以点的坐标为

因此，点的坐标为
当
，即
时，直线
的斜率

所以直线
的方程为
，
整理得当此时，直线当时，上式对任意恒成立，恒过定点的方程为恒过定点，也在上，，
时，直线
，仍过定点
故符合题意的直线（3）所以
设则
的方程为，，
点睛：本题考查了解析几何中的直线恒过定点问题以及面积最值问题，在求直线恒过定点问题过程中本题需要进行分类讨论两种情况，然后求得定点，面积的计算需要对图形的分割来计算
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