30°，45°，60°角的三角函数值》分层练习
◆基础题
1．2si
60°的值等于（）
A．1B．2C．3
2．ta
45°的值为（）
D．233
A．12
B．1
C．22
3．计算：cos245°si
245°（
D．2
）
A．12
B．1
C．14
D．22
4．已知∠A是锐角，且si
A3，那么∠A等于（）2
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．规定si
（αβ）si
αcosβcosαsi
β，则si
15°
．
6．若锐角α满足ta
（α15°）1，则cosα
．
7．在△ABC中，∠B45°，cosA1，则∠C的度数是
．
2
8．2cos30°的值是
．
9．计算：si
30°cos30°ta
60°．
10．计算：cos30si
45．si
60ta
30
◆能力题
1．在△ABC中，若ta
A1，si
B2，你认为最确切的判断是（）2
A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形
2．在△ABC中，若si
A2（3cosB）20，∠A，∠B都是锐角，则∠C的
2
2
f度数是（）A．75°B．90°
C．105°
D．120°
3．李红同学遇到了这样一道题：3ta
（α20°）1，你猜想锐角α的度数应是（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
4．在Rt△ABC中，∠C90°，AB2，BC3，则si
A
．
2
5．在Rt△ABC中，∠C90°，AB2BC，现给出下列结论：①si
A3；②cosB1；
2
2
③ta
A3；④ta
B3，其中正确的结论是3
．（只需填上正确结论的序号）
6．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且si
AcosB1，则△ABC是2
三角形．
7．若规定：si
（αβ）si
αsi
βcosαsi
β，试确定si
75°si
90°的值．
8．已知ta
2α（13）ta
α30，求锐角α的度数．
◆提升题
1．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）
A．3si
30°＜x＜si
60°2
B．cos30°＜x＜3cos45°2
C．3ta
30°＜x＜ta
45°2
D．3cot45°＜x＜cot30°2
2．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B60°，则ca的abcb
值为（）
A．12
B．22
C．1D．2
3．α为锐角，且ta
α是x22x30的一个根，则si
α等于．
4．在△ABC中，已知两锐角A、B，且cosAB2，则△ABC是22
三角形．
f5．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．
6．已知Rt△ABC中，∠C90°，ab223，c4，求锐角A的度数．
◆基础题
答案和解析
1．【答案】C
解：2si
60°2×33．2
2．【答案】B
解：ta
45°1，即ta
45°r