，分别以→→→→HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知OR＝λOF，CR′＝λCF，其中0＜λ＜1．x2（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上；2（Ⅱ）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分14分）－（Ⅰ）已知函数fx＝ex1－tx，x0∈R，使fx0≤0，求实数t的取值范围；b－abb－a（Ⅱ）证明：＜l
＜，其中0＜a＜b；baa11（Ⅲ）设x表示不超过x的最大整数，证明：l
1＋
≤1＋＋＋≤1＋l
（
∈N）．2

武汉市2014届高三2月调研测试
4
f数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题1．B二、填空题2．D3．C4．B5．B6．C7．A8．D9．A10．D
3π11．＋32
12．4
13．（Ⅰ）41；（Ⅱ）2
2－2
＋12115．5116．0，2
14．（Ⅰ）0；（Ⅱ）40或41三、解答题17．（本小题满分12分）
π解：（Ⅰ）由si
A－B＝cosC，得si
A－B＝si
－C．2∵△ABC是锐角三角形，ππ∴A－B＝－C，即A－B＋C＝，22又A＋B＋C＝π，π由②－①，得B＝．4π由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得102＝c2＋322－2c×32cos，4即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．当c＝2时，b2＋c2－a2＝102＋22－322＝－4＜0，∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．故c＝4．6分π3π3π（Ⅱ）由（Ⅰ），知B＝，∴A＋C＝，即C＝－A．444acosC－ccosAsi
AcosC－cosAsi
Csi
A－C3π∴＝＝＝2si
2A－．bsi
B422∵△ABC是锐角三角形，πππ3ππ∴＜A＜，∴－＜2A－＜，42444∴－acosC－ccosA23π2＜si
2A－＜，∴－1＜＜1．242b①②
acosC－ccosA故的取值范围为－1，1．12分b18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a1＞0，∴a2＝2－a1＝2－a1，a3＝2－a2＝2－2－a1．2当0＜a1≤2时，a3＝2－2－a1＝a1，∴a21＝2－a1，解得a1＝1．当a1＞2时，a3＝2－a1－2＝4－a1，∴a14－a1＝2－a12，解得a1＝2－2（舍去）或a1＝2＋2．
5
f综上可得a1＝1或a1＝2＋2．6分（Ⅱ）假设这样的等差数列存在，则由2a2＝a1＋a3，得22－a1＝a1＋2－2－a1，即2－a1＝3a1－2r