．当a1＞2时，a1－2＝3a1－2，解得a1＝0，与a1＞2矛盾；当0＜a1≤2时，2－a1＝3a1－2，解得a1＝1，从而a
＝1（
∈N），此时a
是一个等差数列；综上可知，当且仅当a1＝1时，数列a
为等差数列．12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵AA1C1C为正方形，∴AA1⊥AC．∵平面ABC⊥平面AA1C1C，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB．由已知AB＝3，BC＝5，AC＝4，∴AB⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则B0，3，0，A10，0，4，B10，3，4，C14，0，4，→→→∴A1B＝0，3，－4，A1C1＝4，0，0，B1C1＝4，－3，0．设平面A1BC1的法向量为
＝x，y，z，则→3y－4z＝0，
A1B＝0，即→4x＝0．
A1C1＝0．令z＝3，则x＝0，y＝4，∴
＝0，4，3．设直线B1C1与平面A1BC1所成的角为θ，则→B1C1
3×412→si
θ＝cos＜B1C1，
＞＝＝＝．→5×525B1C1
12故直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为．6分25→→（Ⅱ）设Dx，y，z是线段BC1上一点，且BD＝λBC1（λ∈0，1），∴x，y－3，z＝λ4，－3，4，∴x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ，→∴AD＝4λ，3－3λ，4λ．→又A1B＝0，3，－4，→→由ADA1B＝0，得33－3λ－4×4λ＝0，9即9－25λ＝0，解得λ＝∈0，1．25故在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B．
6
fBD9此时＝λ＝．12分BC12520．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”．则A＝A1A2．1PA＝PA1A2＝PA1PA2＝．4分4（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．1则PX＝0＝PB1B2A3＝PB1PB2PA3＝，8B＝PBPB＝1，PX＝2＝PB13134115PX＝1＝1－PX＝0－PX＝2＝1－－＝．848∴X的分布列为XP018158214
1519∴EX＝0×＋1×＋2×＝．12分884821．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，得F2，0，C2，1．→→→→由OR＝λOF，CR′＝λCF，得R2λ，0，R′2，1－λ．又E0，－1，G0，1，则1直线ER的方程为y＝x－1，2λ直线GR′的方程为y＝r