：本题考查函数的简单性质的应用，函数的零点的判断，考查数形结合以及基本知识的应用，考查逻辑推理能力．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．215．（13分）已知函数f（x）cosx（2si
xcosx）si
x．（Ⅰ）求函数f（x）在区间，π上的最大值及相应的x的值；
（Ⅱ）若f（x0）2，且x0∈（0，2π），求x0的值．
f【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）2si
（2x由x∈，π，可求si
（2x）∈1，，从而可求当且仅当2x），
，即xπ时，
f（x）max1．（Ⅱ）由题意，2si
（2x0）2，又x0∈（0，2π），可得2x0
2
∈（
，
），即可解
得x0的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）cosx（22cosx（2si
xcosx）si
x222si
xcosxcosxsi
xsi
2xcos2x2si
（2x∵x∈∴2x），
si
xcosx）si
x
，π，∈，，
∴si
（2x
）∈1，，，即xπ时，f（x）max1；…8分）2，所以si
（2x0∈（，，），）1，
∴当且仅当2x
（Ⅱ）由题意，2si
（2x0又x0∈（0，2π），所以2x0所以2x0所以x0或2x0
或x0
．…13分
【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．（13分）已知递增的等差数列a
（
∈N）的前三项之和为18，前三项之积为120．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）若点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A
（a
，b
）（
∈N）从左至右依次都在函数y3的图象上，求这
个点A1，A2，A3，…，A
的纵坐标之和．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．

f【分析】：（Ⅰ）通过前三项之和、前三项之积可得公差及首项，根据公式计算即可；（Ⅱ）根据题意及（I），可得9，问题转化为求首项为3、公比为9的等比数列b
的前

项和，计算即可．【解析】：解：（Ⅰ）设数列a
的公差为d，∵前三项之和为18，∴a26，a16d，a36d，又∵前三项之积为120，∴（6d）×6×（6d）120，解得d4或4（舍），∴a1642，∴a
4
2；2
1（Ⅱ）根据题意及（I），可得b
3，∴求这
个点A1，A2，A3，…，A
的纵坐标之和即为数列b
的前
项和T
，∵9，b13
2×11
3，
∴数列b
是首项为3、公比为9的等比数列，∴T
（91）．

【点评】：本题考查等差中项的性质，求通项及前
项和，注意解题方法的积r