2015年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合Ax（x1）（x2）≤0，集合Bxx＜1，则A∪B（）A．B．xx1C．x1≤x≤2D．x1＜x≤2【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】：解：Ax（x1）（x2）≤0x1≤x≤2，由Bxx＜1得x1＜x＜1，则A∪Bx1＜x≤2，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】：【专题】：【分析】：【解析】：
几何概型．概率与统计．设正方形的边长，求出面积以及内切圆的四分之一圆面积，利用几何概型求概率．解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆，所以所求概率为P．
的面积为π，则阴影部分的面积为
故选：C．【点评】：本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题．
3．（5分）实数x，y满足不等式组
，则目标函数zx3y的最小值是（
）
fA．12B．8C．4D．0【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解析】：解：由约束条件
作出可行域如图，
化目标函数zx3y为由图可知，当直线
，过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为
8．故选：B．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
4．（5分）已知非零平面向量，，则“与共线”是“与共线”的（A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
）
【考点】：平行向量与共线向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：设出两个命题，利用充分必要条件的定义对pq，qp分别进行判断．【解析】：解：设命题q：“与共线”，设命题“与共线”，显然命题q成立时，命题p成立，所以q是P成立的充分条件；当“与共线”时，根据共线的定义有λ（），则那么，由于非零平面向量，，所以λ±1，，所以与共线，所以q是p必r