，ACBC，点E、F在AB上，∠ECF45°．求证：△ACF∽△BEC．
【解答】证明：∵∠ACB90°，ACBC，∴∠A∠B45°，∴∠BEC∠ACE∠A∠ACE45°，∵∠ECF45°，∴∠ACF∠ACE45°，∴△ACF∽△BEC．13．（2015秋包河区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A90°，BC10cm，AC6cm，在线段BC上，动点P以2cms的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acms
f的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中．（1）当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；
（2）当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？
【解答】解：（1）如图1，BP×2，∵∠QCP∠ACB，
∴当，△CPQ∽△CBA，即∴点Q的速度a为1cms；
（2）如图2，设点P总共运动了t秒，∵∠QCP∠ACB，∴当，△CPQ∽△CAB，即
∴点P总共运动了秒．
，解得a1，，解得t，
14．（2015春宁波校级期末）如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有3对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由．
f【解答】解：（1）∵四边形ACED是平行四边形，∴∠BPC∠BRE，∠BCP∠E，∴△BCP∽△BER；同理可得∠CDE∠ACD，∠PQC∠DQR，∴△PCQ∽△RDQ；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAP∠PCQ，∵∠APB∠CPQ，∴△PCQ∽△PAB；∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，∴△PAB∽△RDQ．综上所述，图中相似三角形（相似比为1除外）共有3对．故答案是：3．
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BCADCE，∵AC∥DE，∴BC：CEBP：PR，∴BPPR，∴PC是△BER的中位线，∴BPPR，，
又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ．又∵点R是DE中点，∴DRRE．
，
∴QR2PQ．又∵BPPRPQQR3PQ，∴BP：PQ：QR3：1：2．
15．（2015春成武县期末）如图，已知△ABC中，AB，AC，BC6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．
f【解答】解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，
有
，
∵M为AB中点，AB，∴AM，∵BC6，∴MN3；②图2，作∠ANM∠B，则△ANM∽△ABC，
有
，
∵M为AB中点，AB，∴AM，∵BC6，AC，
∴MN，
∴MN的长为3或．
16．（2015秋通州区期末）王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是∠ACP∠B（或∠Ar