PC∠ACB），或AC2APAB．请回答：（1）王华补充的条件是∠ACP∠B（或∠APC∠ACB），或AC2APAB．（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A30°，AC2AB2ABBC．求∠C的度数．
【解答】解：∵∠A∠A，
f∴当∠ACP∠B，或∠APC∠ACB；
或
，即AC2APAB时，△ACP∽△ABC；
故答案为：∠ACP∠B（或∠APC∠ACB），或AC2APAB；（1）王华补充的条件是：∠ACP∠B（或∠APC∠ACB）；或AC2APAB；理由如下：∵∠A∠A，∴当∠ACP∠B，或∠APC∠ACB；
或
，即AC2APAB时，△ACP∽△ABC；
故答案为：∠ACP∠B（或∠APC∠ACB），或AC2APAB；（2）延长AB到点D，使BDBC，连接CD，如图所示：∵AC2AB2ABBCAB（ABBC）AB（ABBD）ABAD，
∴
，
又∵∠A∠A，∴△ACB∽△ADC，∴∠ACB∠D，∵BCBD，∴∠BCD∠D，在△ACD中，∠ACB∠BCD∠D∠A180°，∴3∠ACB30°180°，∴∠ACB50°．
17．（2015秋平顶山校级期中）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C90°，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cms；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cms；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
【解答】解：∵∠C90°，AC4cm，BC3cm，
∴AB
5，
f则BPt，AQ2t，AP5t，∵∠PAQ∠BAC，
当时，△APQ∽△ABC，即
，解得t；
当时，△APQ∽△ACB，即
，解得t；
答：t为s或s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
18．（2015秋建湖县校级月考）如图，在△ABC中，ABAC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．
【解答】证明：∵ABAC，∴∠B∠C，∵∠ADB∠C∠CAD∠BDE∠ADE，∠BDE∠CAD，∴∠ADE∠C，∴∠B∠ADE，∵∠DAE∠BAD，∴△ADE∽△ABD．
19．（2014厦门模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F∠C．（1）若BC8，求FD的长；（2）若ABAC，求证：△ADE∽△DFE．
【解答】解：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴
，DE∥BC．
∴∠AED∠C．∵∠F∠C，∴∠AED∠F，
∴FD
4；
f（2）∵ABAC，DE∥BC．∴∠B∠C∠AED∠ADE，∵∠AED∠F，∴∠ADE∠F，又∵∠AED∠AED，∴△ADE∽△DFE．
20．（2013秋云梦县期末）如图①，△ABC中，∠ACB90°，∠ABCα，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β．（1）如图②，当β（90α）°（用含α的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；（2）如图③，连接BB′、CC′，r