N与平面DCEF所成的角的正弦值为2假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
N
D
Fy
E
63
C
x
所以AB∥EN，又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EFE矛盾，故假设不成立所以ME与BN不共面，它们是异面直线16宁夏海南19（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的
2倍，P为侧棱SD上的点。
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角PACD的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。解法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO
AC。在正方形ABCD中，
ACBD，所以AC平面SBD得ACSD
Ⅱ设正方形边长a，则SD
2a。
f又OD

2a，所以SOD6002
AC平面SBD所以ACOP
连OP，由（Ⅰ）知且
ACOD所以POD是二面角PACD的平面角。
由SD
平面PAC知SDOP所以POD300
ACD的大小为300。
即二面角P
（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使BE平面PAC
由（Ⅱ）可得PD

2a，故可在SP上取一点N4
使PN
PD过N
作PC的平行线与SC
的交点即为E。连BN。在BDN中知BN得BE平面PAC由于SN：NP解法二：（Ⅰ）；连BD设
PO，又由于NEPC故平面BEN平面PAC，
2：1故SE：EC2：1
AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以
O为坐标原点，
OB，OC，OS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图。
设底面边长为a，则高SO
6a。2OC02a02
于是
S00
622aDa00C0a0222
SD
故
26a0a22
，从而
OCSD0
ACSD
的一个法向量
OCSD
Ⅱ由题设知，平面
PAC
DS
26a0a，平面DAC的一个法向量22
OS00
6a，2
OSDSOSDS30所求二面角的大小为302
PAC
的一个法向量，且
设所求二面角为，则cos
（Ⅲ）在棱SC上存在一点
E
使BE平面PAC由（Ⅱ）知DS是平面
fDS（
2626a0aCS0aa2222
则BE
设
CEtCS
BCCEBCtCS
，即当SEEC
226aa1tat222
而BEDC
0t
13
21时，BEDS
而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC
17（山东18）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯r