1112，此时AS0AS2222AS22
时，ES

经检验，当
平面AMN
f故线段
AN上存在点S，使得ES平面AMN，此时AS
22

14广东18（本小题满分１４分）如图６，已知正方体
ABCDA1B1C1D1的棱长为２，点Ｅ是正方
形BCC1B1的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱C1D1AA1的中点．设点E1G1分别是点Ｅ，Ｇ在平面DCC1D1内的正投影．（１）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（２）证明：直线FG1
平面FEE1；
（３）求异面直线E1G1与EA所成角的正统值
解：（1）依题作点E、G在平面DCC1D1内的正投影E1、G1，则E1、G1分别为CC1、
DD1的中点，连结EE1、EG1、ED、DE1，则所求为四棱锥EDE1FG1的体积，
其底面DE1FG1面积为
1122122，2212又EE1面DE1FG1，EE11，∴VEDE1FG1SDE1FG1EE133
SDE1FG1SRtE1FG1SRtDG1E1
（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得E1021、G1001，又G201，F012，E121，则FG1∴FG1FE0110，FG1FE1又FE1
011，FE111，FE1011，
即FG1FE，FG1FE1，0110，
FEF，∴FG1平面FEE1
（3）E1G1
020，EA121，则cosE1G1EA
2333
E1G1EAE1G1EA

26
，设异面直
线E1G1与EA所成角为，则si
15辽宁18（本小题满分12分）
1
如图，己知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为ABDF的中点。（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF
A
M
B
N
D
F
GC
E
f所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。18解：1解法一：取CD的中点G，连结MG，NG，设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG2，NG
2
，
因为平面ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF。可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。
因为MN解法二：
6，所以si
MNG
63
，故MN与平面DCEF所成的角的正弦值为
63
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图则M1，0，2，N（0，1，0），可得MN

112，
M
B
z
A
又DA002为平面DCEF的法向量，
MNDA6可得cosMNDA，3MNDA
所以Mr