菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角B－AF－D的平面角。由FC
AC，FCAC2，得FAC

4
，OG

22
由OB
OGOBOD
2，得BGD2BGO22
（向量法）以A为坐标原点，BD、AC、AE方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）



2
1AB0xy0设平面ABF的法向量
1xyz，则由得2
1AF02y2z0
令z
x21，得，
1211y1
同理，可求得平面ADF的法向量
2由
1
2

211。

0知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角BAFD的大小等于
。2
（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥EABCD与四棱锥FABCD的公共部分为四棱锥HABCD。过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。
f因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而PACHP
AC
2HPHPAPPC1得HP。3CFAEACAC1又因为S菱形ABCDACBD22
由故四棱锥HABCD的体积V
122S菱形ABCDHP39
13福建17（13分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，
NB平面ABCD，且MDNB1，E为BC的中点
（1）（2）求异面直线NE与AM所成角的余弦值在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标Dxyz依题意，得D000A100M001C010B110N111E
1NE01AM1012NEAM10cosNEAM10NEAM
所以异面直线NE与（2）假设在线段
110。2
，
AM
所成角的余弦值为，使得ES
10A10
平面AMN
AN上存在点S
AN011可设ASAN0
又EA

1110ESEAAS122
1ESAM00由ES平面AMN，得即2ESAN010
故

r