不稳定的。22根轨迹法校正为了改善系统性能，在原点处增加一个额外的极点，绘出新的根轨迹如图6。该根轨迹有三条渐近线，一条在负实轴方向上，另外两条根轨迹永远不会到达左半平面，所以系统仍然不稳定。因此在左半平面增加一个远离其他零极点的极点，为了保证渐近线的数目为2，同时增加一个零点，要求其中极点相对较大而零点相对较小，得到一组零极点（这里取增加的极点为p50，增加的零点为q10），校正后系统
Cs
的根轨迹如图7所示。也就是说采用串联校正装置的结构为
Ks10s50时，适
当选取K值可使得系统稳定。在此基础上，微调校正装置的零极点，可使系统的动态响应以及稳态指标满足要求。
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图6增加极点后的根轨迹
图7校正后系统的根轨迹23闭环系统仿真MATLAB提供了一个强大的图形化仿真工具Simuli
k，加控制器的直线一级倒立摆Simuli
k模型如图8所示。运行图8，得到加根轨迹校正仿真结果如图9。由图9可以看出，系统稳态误差极小，但是稳定时间较长，闭环系统是稳定的。
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图8
根轨迹校正的仿真模型
图9根轨迹校正的仿真曲线
3仿真分析
采用固高科技所提供的控制器程序，在MATLAB软件下进行仿真设计，其中控制系统仿真图如下所示。采用双闭环控制结构，即倒立摆的摆角环和位置环共同控制的模式。分别调整两个PID控制器的相关参数，在输入为阶跃的条件下记录倒立摆的摆角和位置随时间的变化情况，当PIDCo
trol1参数为Kp60，Ki20，Kd10，位置环的PIDCo
trol2参数为Kp20，Ki10，Kd15时，输出的位置曲线和摆角曲线基本
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满足课设要求，稳态恢复时间约为5秒，稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化恰好等于01弧度，其波形如下图5。
图10双闭环控制系统仿真图
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图11位移、角度响应曲线
4实物调试
将固高Simuli
k模块中两个PIDCo
trol的参数设置到Demo模块中，进行相关设置后编译程序，并使倒立摆和计算机建立联系，运行程序，缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开。实验中观察到运行程序的初始时期，倒立摆有倾倒的趋势，这时电机运动幅度较大，较短的一段时间后，倒立摆垂直立起，电机在很小的一段幅度左右摆动，说明倒立摆倒立成功。
图12固高PID控制器Demo实物调试程序
5结论与体会在本次课程设计的实践中，通过我们小组r