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课程设计说明书论文
课程名称自动控制理论课程设计
设计题目直线一级倒立摆控制器设计
院系电气工程及其自动化学院
班级
设计者
学号
指导教师
哈尔滨工业大学
f哈尔滨工业大学课程设计任务书
ff注此任务书由课程设计指导教师填写。
1、理论模型建立和分析
11直线一级倒立摆数学模型的推导
对于忽略空气阻力和各种摩擦之后直线一级倒立摆系统抽象为小车和匀质杆组成的系统。
x
b
p
图11倒立摆系统小车和摆杆的受力分析
本系统参数定义如下
M小车质量
m摆杆质量。
b小车摩擦系数
l摆杆转动轴心到杆质心的长度
I摆杆惯量
F加在小车上的力
x小车位置
φ摆杆与垂直向上方向的夹角。
θ摆杆与垂直向下方向的夹角
方程为
MxFbxN
11
因此主动控制力可近似线性化地表示为
f2
2si
dNmxldt
θ12
即
2cossi
Nmxmlmlθθθθ13
代入前面式子
2cossi
MmxbxmlmlFθθθθ14
垂直方向上
2
2cosdPmgmldtθ15
即
2
si
cosPmgmlmlθθθθ16力矩平衡方程si
cosPlNlIθθθ17
注意等式前面的负号由于
coscossi
si
θπφφθφθ
2
2
si
cosImlmglmlx
θθθ
18
1微分方程模型设θ
πφ近似处理2
cos1si
0ddt
θθθφ设uF则
2
MmxbxmluImlmglmlxφφφ19
2传递函数模型
对上式拉氏变换处理设初始条件为0则
22
222
MmXssbXsmlssUsImlssmglsmlXssΦΦΦ110输出为角度为φ由第二式得到
22ImlgXssmlsΦ111
或者
f2
22smlsXsImlsmgl
Φ
112
如果令xν则有
22sml
VsImlsmgl
Φ
113
把上式代入10式则有
22222ImlImlggMmssbssmlssUsmlsmls
ΦΦΦ
114
整理
2
12432
mlssqGsUsbImlMmmglbmglssss
q
q
q
Φ

115
其中
22
qMmImlml

从而有
22
2
2
2
2432222432
XssGssUsmlsImlsmgl
qmls
bImlMmmglbmglssssq
q
q
Imlmgl
sqqbImlMmmglbmglssss
q
q
q
Φ
Φ


116
3状态空间数学模型
fXAXBu
YCXDu
可得状态方程
2222222222xxImlbImlmglxxuIMmMmlIMmMmlIMmMmlmglMmmlbmlxuIMmMmlIMmMmlIMmMmlφφφφr