2011年中考数学压轴题分类汇编01动点问题1与二次函数
1．已知直线y＝kx＋3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．32（2）当k＝－时，设以C为顶点的抛物线y＝x＋m＋
与直线AB的另一交点为D（如4图2）．①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
y
BC1OP1Q
图1
y
BD1AxO1CP
图2
A
x
2．已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，与x轴的另一交点为点B，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点D．（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点E，使四边形ODBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P是线段OD上的一个动点（不与O、D重合），以每秒2个单位长度的速度由点D向点O运动，过点P作直线PQ∥x轴，交BD于点Q，将△DPQ沿直线PQ对折，得到△D1PQ．在点P运动的过程中，设△D1PQ与梯形OPQB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．
y
y
C
C
AOAD图1BxOPQD图2
Bx
f15．如图所示，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴22上，抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A、B和D（4，－）．3（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cms的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cms的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S＝PQ（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取5时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四4
2
边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
y
OPA
CQB
xD
16．在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，OC＝2，BC＝4，以O点为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图1），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直r