二次函数型综合问题
这类综合题是以二次函数为中心，综合二次方程、二次三项式、不等式或几何、三角等知识，组成一个题组，重点、难点集中，综合性较强，灵活性较大，是当前各地中考命题的一个热门题型。3．2．1直接与代数知识相结合的问题这类问题主要是代数知识的综合，解题时牢牢抓住二次函数的有关性质和其它二次三项式的有关知识和解题方法，并结合函数的图象就能找到解题的思路。例1．已知二次函数y2x2m1xm1。（1）求证：无论m为何值时，函数y的图象与x轴总有交点，并指出当m为何值时只有一个交点？（2）当m为何值时，函数y的图象经过原点，并求出此时图象与x轴的另一个交点的坐标。（3）如果函数y的图象的顶点在第四象限，求职m的取值范围。
例2．已知二次函数ym1x2m2x1m为实数）。求：（1）m取何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）如果关于x的一元二次方程m1x2m2x10的两个不相等的实数根倒数平方和等于2，求m的值。（3）如果抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且SABC2确定m的值。
例3．（1）已知一个二次函数的图象经过02320三点。求这个二次函数的解析式；（2）如果（1）中所求的二次函数图象的开口方向和形状保持不变，平行移动这个函数的图象，使之与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若B点坐标为10，且ACAB，求此时二次函数的解析式。
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f例4．以x为自变量的二次函数yx22m2xm24m3中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A，B，点A在原点左边，点B在原点右边。（1）求这个二次函数的解析式；一次函数ykxb的图象经过点A，（2）与这个二次函数的图象交于点C，SABC10，且求一次函数的解析式。
例5．设抛物线yx22mxm2m1（m为实数）（1）求证：如果抛物线与x轴有交点，那。么交点都在x轴的正半轴上；（2）在抛物线与x轴的所有交点中，求与原点距离最近的交点坐标，并求此时m的值。
例6．已知抛物线yaxbxca0与坐标轴有两个且只有两个公共点，这两个公共点到原点
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的距离分别为d1d2，而d1d2是方程x25x4x25x720的两个实数根。求符合条件的抛物线的解析式。
习题：1．把二次函数yx的图象平移，使它与x轴相交于（0，0）（m0）m0两点。，（1）求平
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f移后函数图象的解析式；（2r