三角函数与解三角形、平面向量解答题145分钟
1已知函数f（x）2si
（ωxφ）（其中x∈R，ω＞0，π＜φ＜π）的
部分图象如图所示．如果对函数g（x）的图象进行如下变化：横
fx）函数的图象，
坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到（
则函数g（x）的解析式是______．

2已知函数f（x）4si
xcos2（24）cos2x．



（1）将函数yf（2x）的图象向右平移6个单位长度得到函数yg（x）的图象，求函数g（x）在x∈12，2上
的值域；
（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b2，f（A）√21，√3a2bsi
A，

B∈（0，2），求△ABC的面积．
√3，1，函数
，1，
3已知向量
1．
2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

3
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若22，a2，求bc的取值范
围．
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f4图所示，四边形ABC，已知AC√6√2，D2√2，D2√3，D∥BC．
s
BACsi
∠BC取得最大值时，求四边BC的面积．

1
5已知函数f（x）si
x622．
（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．
1
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）2，bc3，求a的最小值．
2
6已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN3π，在△ABC
中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（Ⅱ）若c√3，∠ABCθ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
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f三角函数与解三角形、平面向量解答题
答案和解析
【答案】
2
1g（x）2si
（4x3）


2
4
解：1422
2
4

2
1
2
2…1分
2si
x2si
2xcos2x2si
x1，…2分

∴函数f（2x）2si
2x1的图象向右平移6个单位得到函数


g（x）2si
2（x6）12si
（2x3）1的图象，…4分




2
∵x∈12，2，∴2x3∈6，3，

5
当x12时，g（x）mi
2；当x12时，g（x）max1，所求值域为2，1．…6分
（2）由已知√3a2bsi
A及正弦定理得：√3si
A2si
Bsi
A，…7分


∴si
B√3，∵0＜＜2，∴B3，…8分
2
由f（A）√21，得si
A√2．…9分
2

√2
又ab＜b，∴A4，…10分
√3
2√6
由正弦定理得：a
3
，…11分
1
∴S△ABCabsi
C1×r