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高考中的三角函数、解三角形、平面向量解答题
三角函数作为一种重要的基本初等函数，是中学数学的重要内容，也是高考命题的热点之一．近几年对三角函数的要求基本未作调整，主要考查三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和、差角与倍角公式等．解答题主要考查三角函数的性质、三角函数的恒等变换或三角函数的实际应用，一般出现在前两个解答题的位置．平面向量是连接代数与几何的桥梁，是高考的重要内容之一．近年高考中平面向量与解三角形的试题是难易适中的基础题或中档题，一是直接考查向量的概念、性质及其几何意义；二是考查向量、正弦定理与余弦定理在代数、几何问题中的应用．
一、课堂演练π12013安徽卷已知函数fx＝4cosωxsi
ωx＋4ω＞0的最小正周期为π1求ω的值；π2讨论fx在区间0，2上的单调性．
π解析：1fx＝4cosωxsi
cosωx＋22cos2ωx＝2si
2ωx＋cos2ωx＋2ωx＋4＝22si
ωxπ＝2si
2ωx＋4＋22π因为fx的最小正周期为π，且ω＞0，从而有＝π，故ω＝12ωπππ5π若0≤x≤，则≤2x＋≤2444
π2由1知，fx＝2si
2x＋4＋2
ππππππ5πππ当≤2x＋≤，即0≤x≤时，fx单调递增；当＜2x＋≤，即＜x≤时，fx单调递减．442824482πππ综上可知，fx在区间0，8上单调递增，在区间8，2上单调递减．
2．已知函数fx＝si
x＋cosxcos2x－si
xcosx1若fx＝2f－x，求的值；1＋si
2x2求函数Fx＝fxf－x＋f2x的最大值和单调递增区间．
解析：1∵fx＝si
x＋cosx，∴f－x＝cosx－si
x∵fx＝2f－x，∴si
x＋cosx＝2cosx－si
x，且cosx≠0，
cos2x－si
xcosxcos2x－si
xcosx1－ta
x16∴ta
x＝，∴＝＝＝31＋si
2x2si
2x＋cos2x2ta
2x＋111π2x＋＋12由题知Fx＝cos2x－si
2x＋1＋2si
xcosxcos2x＋si
2x＋1＝2si
4π∴当si
2x＋4＝1时，Fxmax＝2＋1πππ由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπk∈Z242得π3π＋kπ≥x≥－＋kπk∈Z，88
3ππ－＋kπ，＋kπk∈Z．故所求函数Fx的单调递增区间为88
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π3．2013武汉武昌区联合考试已知函数fx＝cos2x＋3＋si
2x1求函数fx的最小正周期和值域；→→12在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2ACCB＝2ab，c＝22，fA＝23－4，求△ABC的面积r