每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上
13．已知F1i2j3k，F22i3jk，F33i4j5k，若F1、F2、F3共同作用于一个物体上，使物
体从点M1（1，2，1）移到点M2（3，1，2），则合力所做的功为

【答案】4
14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条
棱的长为

【答案】23
15．正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一
个截面____________
【答案】面AD1C
16．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体
是
写出所有正确结论的编．号．）
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体
【答案】①③④⑤
三、解答题本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．
1求证：B1C∥平面A1BD；2求证：B1C1⊥平面ABB1A1；3在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．
【答案】1连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点．连结MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，
又B1C平面A1BD，MD平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD2∵AB＝B1B，∴平行四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1
f3设AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝2a，同理A1B1＝2a，∴C1E＝a－x，
∴A1E＝2a2＋a－x2＝x2＋3a2－2ax，BE＝a2＋x2，∴在△A1BE中，由余弦定理得
BE2＝A1B2＋A1E2－2A1BA1Ecos45°，即
a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－22a3a2＋x2－2ax22，
∴3a2＋x2－2ax＝2a－x，∴x＝12a，即E是C1C的中点，∵D、E分别为AC、C1C的中点，∴DE⊥AC1∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD又DE平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE18．如图，在四棱锥AABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E
为侧棱SC上一点
1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；2）求证：平面BDE⊥平面SAC；3）当二面角EBDC的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由
【答案】（Ⅰ）连接r