，由条件可得∥
因为
平面
，
平面
，
所以∥平面

Ⅱ）法一：证明：由已知可得，
所以
，
是中点，
又因为四边形
是正方形，所以

因为
，所以

又因为
，所以平面
平面

Ⅱ）法二：证明：由（Ⅰ）知建立如图所示的空间直角坐标系
，

设四棱锥
的底面边长为2，
则
，
，
，
，
，

所以
设
（
，），由已知可求得

f所以
，

设平面
法向量为
，
则
即
令
，得
易知
是平面
的法向量
因为所以Ⅲ）设
，所以平面（
，
平面

），由（Ⅱ）可知，
平面
法向量为

因为
，
所以由已知二面角
是平面
的一个法向量
的大小为
所以
，
所以所以点是
的中点
，解得

19．如图，在三棱拄ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1CC12AB2
BCC131）求证：C1B平面ABC；
2）、当E为CC1的中点时，求二面角AEB1A1的平面角的正切值
【答案】（1）因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1在
BC1C
中，
BC

1CC1

BB1

2
BCC1

3
由余弦定理有
BC1
BC2CC122BCCC1cosBCC1
1422cos3
3
故有
BC2BC12CC12C1BBC而C1B平面ABC
BCABB且ABBC平面ABC
f2）取EB1的中点D，A1E的中点F，BB1的中点N，AB1的中点M，连DF则DFA1B1，连DN则DNBE，连MN则MNA1B1连MF则MFBE，且MNDF为矩形，
MDAE又A1B1EB1BEEB1故MDF为所求二面角的平面角在RtDFM中，
DF

12
A1B1

22
BCE为正三角形）
1
MF1BE1CE1ta
MDF22
2
2
2
22
2
法二：建系：由已知EAEB1B1A1EB1，所以二面角AEB1A1的平面角的大小为向量B1A1与
EA的夹角因为B1A1BA002
EA31222
故cosEAB1A12ta
2）
EAB1A13
2
20．如图，四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PDDC4，AD2，E为PC的中点I）求证：AD⊥PC；II）求三棱锥PADE的体积；III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由
【答案】（I）因为PD⊥平面ABCD所以PD⊥AD又因为ABCD是矩形，
f所以AD⊥CD
因为PDCDD
所以AD⊥平面PCD
又因为PC平面PCD，
所以AD⊥PCII）因为AD⊥平面PCD，VPADEVAPDE，
所以AD是三棱锥APDE的高因为E为PC的中点，且PDDC4，
所以SPDE

12
SPDC

12
12
44

4
又AD2，
r