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专题11立体几何小题部分
【训练目标】1、掌握三视图与直观图之间的互换，会求常见几何体的体积和表面积；2、掌握空间点线面的位置关系，以及位置关系的判定定理和性质定理；并能依此判断命题的真假；3、掌握空间角即异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角的求法；4、掌握等体积法求点面距；5、掌握几何体体积的几种求法；6、掌握利用空间向量解决立体几何问题。7、掌握常见几何体的外接球问题。【温馨小提示】立体几何素来都是高考的一个中点，小题，大题都有，一般在17分到22分之间，对于大多数人来说，立体几何就是送分题，因为只要有良好的空间感，熟记那些判定定理和性质定理，然后熟练空间角和距离的求法，特别是掌握了空间向量的方法，更觉得拿分轻松。【名校试题荟萃】1、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）
A
B
C
D
【答案】A
2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
1
f2
A
B
C
D
【答案】A
3、如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）
A
B
C
D
【答案】C【解析】
由题意得，该多面体为如下几何体，其中BDEDCD两两互相垂直，最长的棱长为
，
故选C．4、如图，在棱长为的正方体
中，给出以下结论：
①直线与所成的角为；
2
f3
②若是线段上的动点，则直线与平面
所成角的正弦值的取值范围是
；
③若是线段上的动点，且其中，正确结论的个数是
，则四面体
的体积恒为
A个
B个
【答案】D
C个
D个
③连接
，设到平面
的距离为，则
的体积，正确．∴正确的命题是①②③．5、一个直棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为面积为
，到直线的距离为，则四面体的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表
3
f4
A
B
【答案】A
C
D
6、某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率新工件的体积原工件的体积）（）
4
f5
A
B
C
D
【答案】A
7、一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削，打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）
5
f6
A1
B2
C3
D4
【答案】B
8、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）
A
B
【答案】C
【解析】
C
D
6
f7
如图所示，还原几何体的直观图是棱长为3的正r