脚内容
y
DF
PG
A
O
CE
Bx
f2003年全国普通高考数学试题
已知常数a0，在矩形ABCD中，AB4，BC4a，O为AB的中点，点E、F、
G分别在BC、CD、DA上移动，且BECFDG，P为GE与OF的交点（如图），问是BCCDDA
否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由
新疆王新敞
奎屯
22．（本小题满分12分，附加题4分）
（I）设a
是集合2s2t0st且stZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，…
将数列a
各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
35691012…………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
⑵求a100
（II）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）
设b
是集合2r2s2t0rst，且rstZ中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk1160，求k
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f2003年全国普通高考数学试题
2003年普通高等学校招生全国统一考试全国卷
数学（理工农医类）答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分
1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分满分16分
13．212
14．（1，0）
15．72
16．①④⑤
三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．解：设zrcos60rsi
60，则复数z的实部为rzzrzzr2由题设2
z12zz2即z1z1zz2z2r2r1rr22r4整理得r22r10解得r21r21舍去即z21
18．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角设F为AB中点，连结EF、FC，
DE分别是CC1A1B的中点又DC平面ABCCDEF为矩形连结DEG是ADB的重心GDF在直角三角形EFD中
EF2FGFD1FD2EF1FD34分3
于是ED2EG12633
FCCD2AB22A1B23EB3
si
EBGEG612EB333
A1B与平面ABD所成的角是arcsi

23
（Ⅱ）解：EDABEDEF又EFABF
ED面A1AB又ED面AED平面AED平面A1AB且面AED面A1ABAE作A1KAE垂足为KA1K平面AED即A1K是A1到平面AED的距离
在A1AB1中A1K

A1AA1B1AB1

22223

2
63

A1到平面A
ED的距离为
2
3
6

19．解：函数ycx在R上单调递减0c1
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f2003年全国普通高考数学试题
不等式xx2c1的解集为R函数yxx2c在R上恒大于1
2x2cx2c
xx2c2c
x2c
函数yxx2c在r