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19．本小题l2分，l小问6分，II小问6分函数fx
12ax1axl
xa12
I求fx的单调区间；II若存在x0∈0∞使fx00求实数a的范围
20．本小题12分，I小问5分，II小问7分已知抛物线Ey2xI设点P在抛物线E上，若点P到直线yx1的距离最小，求点P的坐标；II对于定点Mx0y0直线ly0y
xx0称为点M关于抛物线y2x的伴随直线设2
M21的伴随直线为l，过M作直线交抛物线E于A、B两点，再过A、B分别作l的垂线，
垂足分别为A1B1求证：
AA1AMBB1BM
21．本小题12分，I小问4分，II小问8分函数yfx对任意的实数x均有fx2fx1当x∈01时，fxI当x∈
1时
∈N求fx的解析式；
2II令a
f
求证：1a11a2L1a
1≤a1a2La
3
≥2
1x2
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重庆南开中学高2011级4月考试题数学理科答案
110．BBAAC11．DDCCB12．03413．∞914．43π15．0
13
16．解：Im∥
，∴acosBbsi
A……2分
ur
r
∴2Rsi
AcosB2Rsi
Bsi
A……4分∴cosBsi
B，∴B
π
4
…………6分
Ⅱ由mp4得ab4…………8分由余弦定理可知：4a2b22abcos于是ab4…………12分
urur
π
3
a2b2abab23ab
SABC
1absi
C3…………13分2
17．证明：IPA2AB2448PB2，∴PA⊥AB又PA⊥AD∴PA⊥平面ABCD因PC⊥CD所以AC⊥CD…………6分Ⅱ令AD的中点为F，AC的中点为O，又E为PD的中点，则EF∥PAOFCD由PA⊥平面ABCD知EF⊥平面ABCD，
FA⊥AC则EF⊥AC，
所以∠EOF二面角E－AC－D的平面角………9分易知EF
1EF1PA1FOCD1，则ta
∠EOF1∠EOF45o2OF2
二面角E－AC－D为45o的二面角………13分18．解：I从总共6种型号的商品中选出3种型号的商品一共有C620种选法．
3
选出的3种型号的商品中没有电冰箱的选法有C44种，
3
所以选出的3种型号的商品中至少有一种是电冰箱的概率为：
3C444P131………4分C6205
Ⅱ设中奖的次数为η，则η服从ηB3
23
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ξ的分布列为：ξ
P
………10分Ⅲ由ηB3，∴Eη2又ξaη，∴Eξ2a要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此2r