高三年级阶段性检测数学试题（理）
命题人：陈健
审核人：蒋涛
一、填空题：
1设全集为R，集合Ax1x4，集合Bxx30，则ARB▲
2命题“对xR，都有x20”的否定为▲3对于函数yfxxR“yfx是奇函数”是“yfx的图象关于y轴对
称”的_____▲_____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不
充分也不必要”之一）
4函数fx
1
的定义域为▲
log12x1
2
5已知向量a31，b01，ck3，若a2bc，则实数k▲
6过原点作曲线yex的切线，则此切线方程为▲
7已知fxl
x12的零点在区间kk1kN上，则k的值为▲
x
8已知ab为非零向量，且ab夹角为，若向量pab，则p▲
3
ab
9函数y1xsi
xx02的单调增区间为▲
2
10设fx是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间2002，
f
x

axax
b210
x
x
2
0
，则
f
2015

▲
11已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足
fxgxaxax2a0，且a1，若g2a，则f2▲
12在面积为2的ABC中，EF分别是ABAC的中点，点P在直线EF上，则
fPC

PB

2
BC
的最小值是
▲
13若函数fx定义在R上的奇函数，且在0上是增函数，又f20，则不
等式xfx10的解集为▲
14已知函数fxx2mx1x2mR，若fx在区间20上有且只有1个
零点，则实数m的取值范围是▲
二、解答题：
15已知函数fx为定义在R上的奇函数，且当x0时，fxx22x
（1）求fx的解析式；
（2）若函数fx在区间1a2上单调递增，求实数a的取值范围
16
设集合
A

x

2

x

1，
B


x


y

lg
xa3ax
a

0
a

R

（1）当a1时，求集合B；
（2）当ABB时，求a的取值范围．
f17如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，OPxOAyOB（1）若BPPA，求x，y的值；（2）若BP3PA，OA4，OB2，且OA与OB的夹角为60°时，求OPAB的值
f18某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单
位：元千克）满足关系式ya10x62，其中3x6，a为常数已知销售
x3
价格为5元千克时，每日可售出该商品11千克
（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大
19中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10设A50过点A
f作直线l交椭圆C于PQ两r