a200，∴a100故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利．………13分19．解：函数定义域为0∞f′xax1aI当a≥0时，0a2a3a
127
627
1227
827
23
1ax1x1………2分xx1∞
x
01
1
f′x
0

fx在01上递减，1∞上递增………5分
当1a0时，f′x
ax1x1a1xx1xxa
011
x
f′x
即fx在0，1，
11a

0
1a
1∞a

0


11∞递减，在1上递增………8分aa
Ⅱ存在x0∈0∞使fx00等价于fxmi
0
a1a0a2212当－la0时，当x→∞时，ax1ax→∞l
x→∞2
当a≥0时，fxmi
f1则fx→∞显然存在x0使fx00………11分综上，a∈10U2∞………12分20．解：I法1：令Pxy则d
xy1y2y11133y2≥2442222
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当y
111时，d取最小值，此时，P………5分242
法2：用平行切线法ⅡM2，1的伴随直线为l：x2y20容易知抛物线在l下方．
AA1x12y12y122y122………7分BB1x22y22y22y22
MAy11………8分MB1y2
显然AB不垂直y轴，设方程为：my1x2Ax1y1Bx2y2
y2x由y2mym20xmy2m
且y1y2my1y2m2………9分要证
AA1AMy22y12y1112BB1BMy22y221y2
y1y224y1y2y1y2y1y2240m24mm2240
显然成立从而得证．………12分21．解：I由fx2fx1fx
1fx1当x∈
1时，x
∈012fx1fx2fx
12x2
Λ则fx2
2
122212x2
x∈
1
∈N………4分fx2
12111Ⅱf
1a
2f
∴a1a2
12242
01232
因
≥22
1
211
1
2≥C
1C
1C
1C
1



1
1
1
23
82
0266
即0a
1也可用导数求证
331a11a2L1a
≤1a1×1a1a2La
≥a1a244
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即1a11a2Λ1a
≤a1a2Λa
………8分也可用数学归纳法求证下面证明：Sa1a2La
3成立法1：S
12r