，其满足
整除aiai11i12k1，证明：
不整除aka11
三、（本题满分50分）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足abc＝2a1b1c1
（1）是否存在边长均为整数的△ABC？若存在，求出三边长；若不存在，说明理由。（2）若a＞1，b＞1，c＞1，求出△ABC周长的最小值。
四、（本题满分50分）设
是一个固定的正偶数考虑一块
的正方板，它被分成
2个单位正
方格板上两个不同的正方格，如果有一条公共边，就称它们为相邻的将板上N个单位正方格作上标记，使得板上的任意正方格（作上标记的或者没有作上标记的）都与至少一个作上标记的正方格相邻确定N的最小值
2012模拟卷（9）
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f2014年全国高中数学联赛模拟卷答案
1、由容斥原理知，有
543239种222
2、x2kx在－2∞有两不等实根．设x2t0，则gtt2tk20在0∞有两个不等实数根，则14k20且g00解得k

92．4
3、取AB的中点D则CACB2AD由ABCACB0得ABAD0即ABAD故△ABC的底边AB上的高线与中线重合从而△ABC是等腰三角形ACBC由AHBC0知
C12C1C5C25224AHBC由cos知si
ta
，则ta
CC12225251ta
2123222ta

AH2CH25AH42故以A、H为两焦点的双曲线的离心率为eACCH53
在Rt△ACH中不妨设CH3则AH4BCAC4、在正方形相邻边所夹的劣弧上，可以看到完整的两条边。而由题设“可以看到正方形的两条完整的1422边的概率为”，可知延长正方形的边与圆的8个交点将圆周8等分．可以得到圆半径为．225、将正四棱锥的侧面向外展开到底面，则4个侧面三角形的顶点所构成的正方形即为最小正方形，
26a．233336、因为axby16，所以axbyxy16xy．
边长为所以axbyxyaxby16xy．即427xy16xy⑴
4422
因为axby7，所以axbyxy7xy．
2222
所以axbyxyaxby7xy．即163xy7xy⑵由⑴、⑵解得xy14，xy38．
33
又因为axby42，所以axbyxy42xy．
4444
227、原不等式7
m．7
0mod7，m0124mod7．∴max3．
22
所以axbyxyaxby42xy．所以r