勾股定理练习题
温故而知新：
1勾股定理直角三角形两条直角边ab的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c22勾股定理的验证勾股定理的证明方法很多，据说已有400余种，其证明的内涵极其丰富常用的证法是面积割补法，如图所示
3直角三角形的性质两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系），30°角所对的直角边等于斜边的一半（边角关系），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用
例1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树
梢飞到另一棵树的树梢小鸟至少飞行（）
A8米
B10米
C12米
D14米
f例2如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一
个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角
板最大边的长为（）
A3cm
B6cm
C32cm
D62cm
例3如图所示，公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BCCD10米，∠B∠C120°，∠A45°求出这块草地的面积
举一反三：
1一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）
A5
B7
C5
D5或7
2如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）
A3
B23
C33
D43
6如图，Rt△ABC中，∠C90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC6，BC8，CD3（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积
f例4勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第
个正方形和第
个直角三角形的面积之和为S
，设第一个正方形的边长为1请解答下列问题：（1）S1_______；
（2）通过探究，用含
的代数式表示S，则S
________
举一反三：
42013莆田如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2512，则最大的正方形E的面积是__________
f例5如图，△ABC中，已知∠BAC45°，AD⊥BC于点D，BD2，DC3，求AD的长小萍灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于G点，可r