勾股定理（知识点）
【知识要点】
1勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2即直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方。
B弦c
a勾
A
b股
C
2勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。3勾股数：
①满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是
勾股数组。）②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如345；6810；51213；72425；81517等③用含字母的代数式表示
组勾股数：

212
21（
2
为正整数）；
2
12
22
2
22
1（
为正整数）
m2
22m
m2
2（m
m，
为正整数）
4命题、定理、证明⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。⑵命题的分类（按正确、错误与否分）
真命题（正确的命题）命题
假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。⑶公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。⑷定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。⑸证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。⑹证明的一般步骤①根据题意，画出图形。②根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
1
f③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
5判断直角三角形：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。（3）2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（4）如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：
勾三、股四、弦五）用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；
若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）6直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C90°∠A∠B90°
（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A30°
可表示如下：∠C90°
BC1AB2
（3）直角三角形斜边上的中线等于r