CPB04
DPAB02
15设随机变量X只能取345…17这15个值且取每个值的概率均相同则P0X217C
A1415
B715
C215
D415
2
f16己知函数x当x01时x0当x01时xD则x可
看作某一随机变量X的概率分布密度函数
Ax2
Bsi
x
Cex
D3x2
17己知随机变量X服从区间510上的均匀分布则C
APX2903
BPX29015
CPX2≤90
D“X7”是不可能事件
18己知随机变量X服从二项分布B
p则DXEXB
A

B1p
Cp
D11p
19己知随机变量X服从区间ab上的均匀分布则DXD
A1ba
Bab2
Cab2
Dba212
20己知随机变量X服从正态分布N2则EX2D

A2
B2
C22
D22
二、解答题每小题8分，共48分
1．解矩阵方程：X11
12


121
102
解：
X

12
1
02111
111
2
21
021
21
11


340
221
8分
另解：A11
12
B

121
102
1
AB

112
1
1
1
2

1
1c2c11
0

2
2
1
0
1
1

0
2c1c23
2
4
1
0
0
1

E


22


B
A1

1
6分
3
f32
∴
X

BA1

4
2
01
8分
2设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知123是它的三个解向
量，且
2
1
1

345


23

234

求该方程组的通解。
解：设四元非齐次线性方程组XABRA3123是它的三个解向量则
3

2123

456

是齐次线性方程组
XA0
的一个基础解系。
32

∴方程组XAB的通解为
Xk1
k
456



345

1103．求矩阵A011的特征值和特征向量：
001
解：由
4分8分
110EA01113
001
（3分）
得A的特征值1231。以1，代入EAX0，得
（4分）
x20x30
（6分）
4
f1其基础解系是X0，
0
1所以属于1的全部特征向量是k0k0是任意常数。
0
（8分）
4设PA05PB04PAB07求PABPABPAAB
解：PABPAPBPAB050407023分
PABPABPB070403
PAA
B

PAABPAB

PAPAB

0407

47
6分8分
5．设连续随机变量X的分布函数为
Fx

a

x2
be2
0
x0x0
1求常数a、和b
2求概率PX21
3求随机变量X的概率密度函数。
解：1aF1abF0F000
∴a1b1
3分
即
F
x

1

e

x22
x0
0x0
2PX21F1F11e05
3X的概率密度函数：
5分
5
ff
x

F
x


xe

x22
0
x0x0
6．设随机变量X的概率密度为：
8r