《线性代数、概率论》期末考试试卷答案
一、选择题（每小题后均有代号分别为ABCD的被选项其中只有一项是正
确的将正确一项的代号填在横线上，每小题2分，共40分）：
1．行列式G的某一行中所有元素都乘以同一个数k得行列式H，则C
AGH；
BG0；
CHkG；
DGkH。
2．在行列式G中，Aij是元素aij的代数余子式，则a1jA1ka2jA2k…a
jA
kD
AGjk12…
时；
BG（jk12…
jk时；
C0jk12…
时；
D0（jk12…
jk时。
3．若G，H都是
可逆矩阵，则B；
AGH1H1G1；
BGH1H1G1；
CGH1G1H1；
DGH1G1H1。
4．若A是
可逆矩阵，A是A的伴随矩阵则A；
AAA
1；BAA
；CAA
1；DAA。
5．设向量组12…rr2线性相关向量与1维数相同，则C
A12…r1线性相关；B12…r1线性无关；
C12…r线性相关；D12…r线性无关。
6．设123是5元齐次线性方程组AX0的一组基础解系则在下列中错误的是
DA123线性无关；
BX123是AX0的解向量；
CA的秩RA2；
D123是正交向量组。
7．设12是实对称阵A的特征值，12分别是对应12特征向量，则A
A当12时，1与2正交；B当12时，1与2不正交；
C12线性无关；
D12线性相关。
8．设A与B相似，则在下列中错误的是B
AA与B有相同的特征值；BA与B有相同的特征向量；
1
fCA与B有相同的谱半径；DAB。
9．设A为
级方阵，X为
维列向量则BA二次型XXTAX的矩阵是A；
B二次型XXTAX的矩阵是1AAT；2C二次型XXTBX的矩阵不是A；
D二次型XXTBX的矩阵可逆；
10．实对称阵A为正定的必要但不充分的条件是D
AA的特征值全为正；
BA与单位阵E合同；
CA的各阶顺序主子式都大于零；DA可逆。
11设AB为随机事件若C则AB相互独立。
AABΦBPAB0CPBPPBDA∪BΩABΦ。
12设AB为随机事件若PAPB05则B。
AAB互不相容
BAB非互不相容
CAB相互独立
DAB相互不独立
13盒中有5个球其中2个是红球3个是白球从中任取2球则取到1个红球的
概率是B。
A04
B06
C03
D048。
14设AB为随机事件PA02PB04PAB01则B
APA∪B06
BPBA03r