大连海事大学20162017（2）《线性代数》
（46学时）模拟试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
注：平时成绩满分20分，占成绩的20，本试卷满分100分，占总成绩的80。
一、选择题（15分，每小题3分）
a11
a12
a13
2a114a13
1、若Da21
a22
a31
a32
a23≠0，则D12a214a23
2a314a33
a33
a11a12
10a12
a21a2210a22（A）
a31a3210a32
（A）40D
（B）40D
（C）20D
（D）20D
2、设A、B为
阶方阵，则（A）
（A）A且B不可逆，则必有AB不可逆（B）A或B不可逆，则必有AB不可逆
（C）A且B可逆，则必有AB可逆
（D）A或B可逆，则必有AB可逆
a11
3、设Aa21
a
31
a12
a22
a32
a13
a31a32a33

a23，Da21a22a23
a
a33
11a12a13
a33
a23
a13
001
100


P1010，P2010，则D（B）
100
011


（A）P1AP2
（B）P1AP2
1
（C）P2AP1
（D）P1AP2
T
4、设A是mx
矩阵，B是
xm矩阵，则线性方程组（BA）x0（C）
（A）当
＜m时仅有零解
（B）当
＜m时必有非零解
（C）当
＞m时必有非零解
（D）当
＞m时仅有零解
5、a1，a2，a3线性无关，a2，a3，a4线性相关，则（A）
（A）a4可由a1，a2，a3线性表示
（B）a3可由a1，a2，a4线性表示
（C）a2可由a1，a3，a4线性表示
（D）a1可由a2，a3，a4线性表示
5、若A，B均为
阶正定矩阵，则下列不是正定矩阵的是（D）
（A）AB
2
（B）AB
2
1
（C）AB
1
1
（D）AB
二、填空题（15分，每小题3分）
x11000
1x21
1、设D
01x3
0
0
0
0
，当D
x
D
1kD
2时，k1。
1
1x

总分
f2AT
2、设A，B分别为m、
阶方阵，且AaBbb0，则
O
3、设向量组1121021102321a6
T
4、设123
T
T
O
2m3
ab1。
1
3B
线性相关，则a
1
2
1
1
3
是3维向量空间R3的一组基，则由基123
。
到基
101
122331的过渡矩阵为220。
033
122

5、设A21t，t为某常数，B为mx3非零矩阵，m为大于3的整数，且BAO，
311

则RB1；t3
1

1相似，则A2E12，A2E0，
5、设实对阵矩阵A与B
2
RAE2。
三、
（10分）计算下列
阶行列式
x1
y
D
y
y
x2
y
y
y
x3
y
y
y
y
y
解：
y
y
，其中r