xiyi12
x


fx1
y
y
y
D
y
x2
y
y
x3
y
y
y
x1
y
x1y
y
y
x1y
y
x2y

1
y

x1
y
yx1
yx1
x

yx1
x1y
y
x
y
y
y
y
x2y
0
0
x3y
0
0
0
0
x
y
y
y
y
0
x2y
0
0
0
0
x3y
0
0
0
0
x
y

y
x1yx2y
x
y
x
y
101

四、
（14分）设A020ABABA10E
101

（1）证明：B可逆，并求B1；
（2）求B3E
解：
（1）等式两端同时左乘A，右乘A1，得ABAB10E即AEAB10E
301
1
1
所以B可逆，且BAEA020
10
10
103
1
3
10
1
301


（2）020
0
103

1
10
1
10
1
0
2
3
0
10
0
301

B050
103

B3E2
五、
（10分）设有向量组
11124T20312T321510T41120T52156T。
f（1）利用初等变换求向量组的秩和它的一个最大无关组；
（2）将其余向量用极大无关组线性表示。
解：
1
1
（1）A12345
2
4
21
3111r0
15250
20060
02
1
0201
1101
0011
0000
故R123453
而124或125；134等为极大无关组。
（2）32125124
六、
（10分）设有4元非齐次线性方程组Axb，已知R（A）3，1，2，3为方程组Axb
T
2234012T，试求出该方程组的全部解。
的解，其中12002，
解：
由R（A）3，1，2，3为方程组Axb的解
得Ax0的解空间维数为1，
T
2234012T
再由12002，
得Ax0的解空间的基础解系为
312232014T
故该方程组的全部解为
X2002Tk2014Tk为任意实数。
1
1
a

七、
（14分）设A010，b1，已知线性方程组Axb存在2个不同的解，
1
1
1

（1）求λ，a；
（2）求方程组Axb通解。
解：
（1）
、由题意知，A110
2
∴λ±1
但是当λ1是RA1＜RAb2，此时Axb无解，
∴λ1
再由RARAb得a2。
f111
（2）
、由（1）可知，Ab020
000

3
2

10r