＋1
1111111②当b≠1时，c
＋＝c
－1＋，且c1＋＝＋＝，1－bb1－b1－bb1－bb1－b1c
＋是首项为1－bb∴c
＋1＝1－bb11，公比为的等比数列，1－bb1
1－bb，
得a
＝
1－bb1－b

11
－1
1，由＋＝1－bba
1－b
6
fb＝11，∴a
＝
1－bb
1－b
，b≠1

【难点探究】难点一等差数列的通项、求和的性质
例1、1已知a
为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，S
为a
的前
项和，
∈N，则S10的值为A．－110B．－90

C．90D．110
2设数列a
是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a5，a13成等比数列，则数列a
的前
项和S
＝

7
A＋44
C＋24
2

5
B＋33
D．
＋
2
2

23

【点评】在等差数列问题中其最基本的量是其首项和公差，在解题时根据已知条件求出这两个量，其他的问题也就随之解决了，这就是解决等差数列问题的基本方法，其中蕴含着方程思想的运用．难点二等比数列的通项、求和的性质
7
f1例21已知数列a
满足log3a
＋1＝log3a
＋1
∈N且a2＋a4＋a6＝9，则loga5＋a73＋a9的值是A．－5C．51B．－5D15
2已知各项均为正数的等比数列a
，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a1a2a9＝________
【点评】等比数列中有关系式＝q
a
am

－m
m，
∈N，其中q为公比，这个关系式可以看做推m，
∈N，当m＝1时就是等比数列的通项公式．


广的等比数列的通项公式，即a
＝amq难点三

－m
等差、等比数列的综合问题
例3、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列b
中的b3、b4、b51求数列b
的通项公式；
52数列b
的前
项和为S
，求证：数列S
＋是等比数列．4
【分析】1由条件可以先求得数列b
的第三项，进而借助等比数列的通项公式求出
b
，2充分结合等比数列的定义不难证明．
【解答】1设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15解得a＝5所以b
中的b3，b4，b5依次为7－d1018＋d依题意，有7－d18＋d＝100，解得d＝2或d＝－13舍去．故b
的第3项为5，公比为2
8
f522由b3＝b12，即5＝b12，解得b1＝45所以b
是以为首项，2为公比的等比数列，45
－1
－3其通项公式为b
＝2＝524542证明：由1得数列b
的前
项和S
＝
2
1－21－2＝52

－2
55
－－，即S
＋＝5244
5452
－155所以S1＋＝，＝
－2＝242552S
＋4
S
＋1＋
55因此S
＋是r