点二等差、等比数列的判定和证明数列a
是等差或等比数列的证明方法：1证明数列a
是等差数列的两种基本方法：①利用定义，证明a
＋1－a
∈N为常数；②利用中项性质，即证明2a
＝a
－1＋a
＋1
≥2．2证明a
是等比数列的两种基本方法：①利用定义，证明

a
＋1
∈N为一常数；a
2
②利用等比中项，即证明a
＝a
－1a
＋1
≥2．2
4例2、已知数列a
和b
满足a1＝m，a
＋1＝λa
＋
，b
＝a
－＋391当m＝1时，求证：对于任意的实数λ，数列a
一定不是等差数列；12当λ＝－时，试判断数列b
是否为等比数列．2
2112
4当λ＝－时，a
＋1＝－a
＋
，b
＝a
－＋2239
b
＋1＝a
＋1－
2
＋14＋39
3
f考点三
等差、等比数列的性质等差数列

等比数列

1若m、
、p、q∈N，且
1若m、
、p、q∈N，且m＋
＝p＋q，
m＋
＝p＋q，
性质2a＝a＋
－md
m
则aa＝aa则a＋a＝a＋a
m
pm
pq
－m
q
2a＝aq
m
3S，S－S，S－S，仍成等比数列S≠03S，S－S，S－S，仍成等差数列
mmmm

例3、等差数列a
的首项为a1，公差为d，前
项和为S
，则“da1”是“S
的最小值为S1，且S
无最大值”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点四数列求和
4
f数列求和的方法技巧：1转化法：有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．2错位相减法：这是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其中a
，b
分别是等差数列和等比数列．3裂项相消法：利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．例4、等比数列a
中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，
a3中的任何两个数不在下表的同一列
1求数列a
的通项公式；2若数列b
满足：b
＝a
＋－1l
a
，求数列b
的前2
项和S2


【变式探究】等比数列a
的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a3＝9a2a61求数列a
的通项公式；12设b
＝log3a1＋log3a2＋＋log3a
，求数列的前
项和．
2
b

解：1设数列a
的公比为q
5
f12222由a3＝9a2a6得a3＝9a4，所以q＝91由条件可知q＞0，故q＝3
考点五
数列与函数、不等式
例5、设b＞0，数列a
满足a1＝b，a
＝1求数列a
的通项公式；2证明：对于一切正整数
2a
≤b
＋1

ba
－1
≥2．a
－1＋
－1r