2013高考数学二轮复习精品资料专题03数列教学案（教师版）
【2013考纲解读】1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前
项和公式，并能运用公式解答简单的问题3理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前
项和公式，并能运用公式解决简单的问题【知识网络构建】
【重点知识整合】一、等差数列与等比数列1．S
与a
的关系在数列a
中，S
＝a1＋a2＋＋a
，从而a
＝2．等差数列性质如果数列a
是公差为d的等差数列，则1a
＝a1＋
－1d，S
＝
a1＋
S1，
＝1，S
－S
－1，
≥2

－1
2

a1＋a
d＝
2
2对正整数m，
，p，q，am＋a
＝ap＋aqm＋
＝p＋q，am＋a
＝2apm＋
＝2p3．等比数列性质如果数列a
是公比为q的等比数列，则
a11－q＝a1－a
q，q≠1，
－11－q1a
＝a1q，S
＝1－q
a1，q＝1
2对正整数m，
，p，q，ama
＝apaqm＋
＝p＋q，ama
＝apm＋
＝2p4．等差、等比数列S
的性质若等差数列的前
项和为S
，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，为等差数列；等比数列的前
项和为S
，则在公比不等于－1时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，成等比数列．
1
2


f5．等差、等比数列单调性等差数列的单调性由公差d的范围确定，等比数列的单调性由首项和公比的范围确定．二、数列求和及数列应用1．常用公式等差数列的前
项和，等比数列的前
项和，1＋2＋3＋＋
＝
222

＋1
2
，，
1＋2＋3＋＋
＝1＋2＋＋
＝
333
2

＋12
＋1
6

＋122
3．数学求和的基本方法公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法．4．数列的应用等差数列模型、等比数列模型、递推数列模型．【高频考点突破】考点一等差数列和等比数列的基本运算等差数列通项公式等比数列
a
＝a1＋
－1d
a1＋a
S
＝
2
a
＝a1q
－1q≠0
1q≠1，S
＝
前
项和
a11－q
a1－a
q＝1－q1－q
＝
a1＋

－1
2
d2q＝1，S
＝
a1
例1、设等比数列a
的前
项和为S
已知a2＝66a1＋a3＝30，求a
和S
解：设a
的公比为q，
2
fa1q＝6，由题设得26a1＋a1q＝30
解得
a1＝3，q＝2，
或
a1＝2，q＝3
－1
当a1＝3时，q＝2时，a
＝3×2当a1＝2，q＝3时，a
＝2×3
－1
，S
＝3×2－1；



，S
＝3－1
【变式探究】S
为等差数列a
的前
项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________
考r