，
1
△34t2，AB
11534t24t242，
42t
点P到直线AB的距离为d
5
，
S△PAB
312t4t232t32t22（2t2）………………10分
令ft32t32t，则f’t122t2t1，由f’t0得t1或2（舍），当2t1时，f’t0，当1t2时f’t0，所以当t1时，ft有最大值81，
9即△PAB的面积的最大值是2；
根据韦达定理得x1x2t1，而x1x22m，所以2m1，得m3，
33m3于是x1x213m0，y1y223220，
因此△PAB的重心坐标为0，0．……………………………………………………13分
fx
21解（1）
mx2
2mx2mx2m
x2
2x2
2…………………………2分
m
m1
20m2由fx在x1处取到极值2，故f10，f12即1

解得m4
1，经检验，此时fx在x1处取得极值故
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fx
4xx1……5分
2
ffx
（2）由（1）知
41x1x11x212，故fx在2上单调递增，在12上单调递
188f12f2f2fx的值域为525，故减由…………………………7分gxa
依题意
1111M2ee2exMexx，记
a
（）当
1e时，gx0，gx在M上单调递减，
1ae8ge5110age22e，……………………………………………………8分依题意由，得
111111ae22x2xeea时，gx0，a（）e当时，eae当当时，gx0
1122eaeeae8gege25811113age22ge255e，…………………………10分依题意得：或，解得e
112（）当ae时，ae，此时gx0，gx在M上单调递增依题意得
2
2aege281ge25
2aeea128ae225即此不等式组无解……………………………………11分
综上，所求a取值范围为
0a
135e………………………………………………14分
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f第11页共11页
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