题解析
一．选择题（共11小题）1．（2014湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（）
A．＞l
x2l
x1B．＜l
x2l
x1
C．x2＞x1
D．x2＜x1
考点：对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：导数的综合应用．
分析：分别设出两个辅助函数
f（x）exl
x，g（x）
，由导数判断其在（0，1）上的单
调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．解答：解：令f（x）exl
x，
则f′（x）
，
当x趋近于0时，xex1＜0，当x1时，xex1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；
令g（x），
，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x1＜x2＜1，
∴
，
即
．
∴选项C正确而D不正确．故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题．
2．（2005天津）若函数f（x）loga（x3ax）（a＞0，a≠1）在区间增，则a的取值范围是（）
内单调递
fA．
B．
C．
D．
考点：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
专题：计算题；压轴题．分析：将函数看作是复合函数，令g（x）x3ax，且g（x）＞0，得x∈（，0）∪（，
∞），因为函数是高次函数，所以用导数来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果．解答：解：设g（x）x3ax，g（x）＞0，得x∈（，0）∪（，∞），
g′（x）3x2a，x∈（，0）时，g（x）递减，
x∈（，）或x∈（，∞）时，g（x）递增．
∴当a＞1时，减区间为（，0），不合题意，
当0＜a＜1时，（，0）为增区间．
∴≥．
∴a∈，1）
故选B．点评：本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，解题时一定要注意定义域．
3．（2009上海）函数
的反函数图象是（）
A．
B．
C．
D．考点：反函数；函数的图象．
菁优网版权所有
专题：常规题型；压轴题．分析：先画出条件中函数式
直线yx对称的图象即得．解答：解：作出函数
的图象，再将其图象作关于的图象，如图，
f∵互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称，
∴函数
的反函数图象是：C．
故选C．
点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用、函数的图象等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
4．（2008天津）设a＞1，若对于任意的x∈a，2a，都有y∈a，a2满足方程logaxlogay3，这时a的取值集合为（）
A．a1＜a≤2B．aa≥2C．a2≤a≤3D．2，3
考点：幂函数的实际应用．r