2
10

1
x
，a
1a
x
1x
1x2dx0，所以数列a
单调减少；


20
si
xdx2cos
dx
012
0

则当
2时，
I
2si
xdx2si
1xdcosx
12si
2xcos2xdx
000




1I
2I
也就是得到I

2I
2
01
1
令xsi
tt0
1

2
，则

a
x
1x2dx2si
tcos2tdt2si
dt2si
2tdtI
I
2
0000
1I
2
同理，a
2I
2I

1I
1
综合上述，可知对任意的正整数
，均有

1a
1a
2
23；，即a
2a
2
2
1a
2
23
2
6
（2）由（1）的结论数列a
单调减少，且a

fa

a
1
1
1a
2a
11
2
2a
1
2a
1．a
1
令
，由夹逼准则，可知lim

20．（本题满分11分）
111已知向量组Ⅰ：112032；44a23101向量组Ⅱ：112233．若向量组Ⅰ和向量组Ⅱ等价，求常数a的值，并将a31aa23
3用123线性表示．
【详解】向量组Ⅰ和向量组Ⅱ等价的充分必要条件是
r123r123r123123
11011111011112312310212301102244a23a31aa2300a21a11aa21
（1）当a1时，显然，r123r123r1231232，两个向量组等价．
11111023此时，123301120112，00000000
方
程
组
x11x2
2
解为x3的3通
x123xx2k12x103
，
也
就
是
32k31k22k3，其中k为任意常数；
（2）当a1时，继续进行初等行变换如下：
1101111101111231230110220r