1102200a21a11aa2100a111a1
显然，当a1且a1时，r123r1231233，
7
f1101101102022011，r1233，也就是同时1230211a101a00a1
r123r123r1231232，两个向量组等价．
这时，3可由123线性表示，表示法唯一：3123．
22121021．（本题满分11分）已知矩阵A2x2与B010相似．00y002
（1）求xy之值；（2）求可逆矩阵P，使得PAPB．【详解】（1）由矩阵相似的必要条件可知：
1
AB22x42yx3，即，解得．4x1yy2trAtrB
2
（2）解方程组EA2
2
122221得矩0阵A的三个特征值
3
0
0
122132；
分别求解线性方程组iEAx0i123得到分属三个特征值122132的线性无关
111的特征向量为：122132．0041112112，则P1可逆，且P1令P112321AP；0042
同样的方法，可求得属于矩阵B的三个特征值122132的线性无关的特征向量为：
110102330．001411021PBP1令P2123030，则P2可逆，且2；0012
8
f111PPP212，就满足P1APB．由前面PAP1PBP2，可知令004
1112
112
22．（本题满分11分）设随机变量XY相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为：
PY1p，PY11p，0p1．令ZXY．
（1）求Z的概率密度；（2）p为何值时，XZ不r